大忙し
“full plate”は文字通り「お皿にいっぱい乗っている」状態ですから、余裕がなく、スケジュールが忙しい様子を指します。使い方としては、”I have a full plate”や”I have a lot on my plate”という風に使います。
▽Example
Steve: Hi Emily, how have you been?
（やあエミリー、元気だった？）
Emily: Hi Steve, I’ve been very busy. I have a full plate today, I’m trying to complete the income tax forms by the deadline.
（ハーイ、スティーブ。とても忙しかったんだ。今日も大忙しで、締め切りまでに所得税フォームの入力を終わらせるつもり。）
Steve: Oh no, good luck I’m sure you can do it!
（わあ、そうなんだ。君なら大丈夫だよ！）